数学 如何求椭圆与直线间的最短距离
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设过椭圆上一点p(xo,yo)且与直线x+y-9=0平行的切线方程是x+y+m=0
x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0,即有y'=-9x/(16y),即有-9xo/(16yo)=-1,
xo=16yo/9
又xo^2/16+yo^2/9=1
16yo^2/81+yo^2/9=1
25yo^2=81
yo=土9/5,由题意取正值,即有yo=9/5,xo=16/9*9/5=16/5
那么点p到直线的距离即是最小距离,即有d=|16/5+9/5-9|/根号2=4/根号2=2根号2.
x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0,即有y'=-9x/(16y),即有-9xo/(16yo)=-1,
xo=16yo/9
又xo^2/16+yo^2/9=1
16yo^2/81+yo^2/9=1
25yo^2=81
yo=土9/5,由题意取正值,即有yo=9/5,xo=16/9*9/5=16/5
那么点p到直线的距离即是最小距离,即有d=|16/5+9/5-9|/根号2=4/根号2=2根号2.
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