Question

已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值。

Answer 1

解：
把C先看成是常数
3A+2B=5-C
2A+B=1+3C
解方程组
A=7C-3
B=7-11C
且有，C=(A+3)/7；C=(7-B)/11
因为ABC均大于等于0，所以C的最小值为3/7;C的最大值为7/11
将用C表示的AB代入M=3A+B-7C
M=3C-2
所以M的最小值为9/7-2=-5/7
最大值为21/11-2=-1/11

Answer 2

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5...（1）
2a+b-3c=1...（2）
得
a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，
即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，
故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

Answer 3

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5...（1）
2a+b-3c=1...（2）
得
a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由（1）-（4）
得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7