Question

在三角形ABC中，A>B>C，A=2C，a+c=8，b=4求a,c的长

Answer 1

楼上那个是对的，为什么要得到cosc=1呢？没说cosc=1啊？正弦定理的意思就是
SINA/SINB=A/B

Answer 2

设a长为x,则c长为8-x,
所以得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
因为A=2C,所以可以得到cosA=2(cosC)^2-1
可以解得a和c

Answer 3

解
A=2C
sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4
(cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5
c=16/5