Question

二元一次不等式与平面值域

Answer 1

因为：直线Y=Kx+1与圆X的平方+Y的平方+Kx+my-4=0相交与P,Q两点，且P.Q关于X+Y=0对称

故，直线Y=Kx+1与X+Y=0垂直，斜率积为－1，k*(-1)=-1
k=1
直线Y=Kx+1的方程为：y=x+1代入圆方程得：

x^2+(x+1)^2+x+m(x+1)-4=0

2x^2+(3+m)x+m-3=0

设PQ坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则x1,x2为上方程两根，y1=x1+1
y2=x2=1

由韦达定理有：

x1+x2=-(3+m)/2
--(1)

由于PQ关于x+y=0对称，故PQ的中点满足直线方程，即

(x1+x2)/2+(x1+1+x2+1)/2=0

x1+x2=-1

由（1)和上式得：
-(3+m)/2=-1
3+m=2
m=-1

圆方程为：

x^2+y^2+x-y-4=0

不等式组{Kx-y+1大于等于0,Kx-My小于等于0，Y大于等于0.}即为：

不等式组{x-y+1>=0,x+y<=0，Y>=0}

直线x-y+1=0,x+y=0的交点为(-1/2,1/2)，故上不等式式组围成的面积＝1*1/2/2=1/4