Question

已知函数f（x）=lnx+a/x讨论函数f（x）的单调区间

Answer 1

先求导f'（x）=1/x-a/x²=（x-a）/x²
因为x²＞0，所以
当x-a＜0，即x＜a时，f'(x)＜0，为单调递减
当x-a≥0，即x≥a时，f'(x)≥0，为单调递增
所以这个函数的单调递减区间是(负无穷，a)，单调递增区间是[a,正无穷)

Answer 2

1、定义域为：(0,+00)
当a<0时，lnx
,a/x
均是增函数，故只有单调增区间：(0,+00)
2、求导:f'(x)=1/x-a/x^2>0
=>
x>a
故当a∈【1,e】,则：最小值为：f(a)=lna+1=3/2
lna=1/2,a=根号e,符合条件；
当a>e时，最小值为：f(e)=1+a/e=3/2,=>a=e/2不合题意！
当a<1时，最小值为：f(1)=0+a=3/2,=>a=e/2不合题意！
综上：,a=根号e