Question

求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等

Answer 1

对角线互相垂直的四边形是正方形、菱形或筝形，由它们的性质可得对边中点连线相等。
正方形和菱形的用三角函数很容易证，
筝形的可由其两相邻短边，相邻长边分别相等，用三角函数和勾股定理易证。

Answer 2

对角线互相垂直的四边形
ABCD
在对角线交点O建立坐标系
==>
A(a,0)
B(0,b)
C(-c,0)
D(0,-d)
a,b,c,d分别为OA,OB,OC,OD的长
AB,BC,CD,DA中点
=>
E,F,G,H
则
E(
a/2,
b/2)
F(-c/2,
b/2)
G(-c/2,-d/2)
H(
a/2,-d/2)
那么
EG
=
sqrt((a/2+c/2)^2
+
(b/2+d/2)^2)
FH
=
sqrt((-c/2-a/2)^2
+
(b/2+d/2)^2)
=
sqrt((a/2+c/2)^2
+
(b/2+d/2)^2)
所以
EG=FH
从而原命题得证。

Answer 3

四边形的对边中点连线都相等。假设四边形abcd中，ab，bc，cd，ad的中点分别是e
f
g
h，则ef(或eh)、gh（或fg)分别是三角形abc(或abd)、acd(或bcd)的的中线。所以ef平行且等于hg(或eh和fg)，设对边中线交于o点，则三角形efo(或eho)全等于三角形gho(或gfo)，所以……望采纳！