求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0x=0,y=1时的特解步骤详细的加分
展开全部
解：∵(y²-3x²)dy+2xydx=0
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0...........(1)
设t=y/x，则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│(C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时，y=1
∴0²-1²=C*1³==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³，即x²-y²+y³=0。
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0...........(1)
设t=y/x，则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│(C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时，y=1
∴0²-1²=C*1³==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³，即x²-y²+y³=0。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
