Question

在三角形ABC中 AB=5 AC=13 BC边上的中线AD=6 求BC长

Answer 1

根号13
过b点作ac的平行线，与ad的延长线交于点e。
因为：∠ebd=∠acd
bd=cd
∠adc=∠bde
所以：△acd全等于△ebd
所以：ad=ed=2
ac=eb=3
因为：△abe的三个边的长度分别为ab=5
eb=3
ae=4
勾股定理吗
所以：∠bed=90度
所以：bd^2=be^2
ed^2=4
9=13
所以：bd=根号下13

Answer 2

简单点哈！
倍长中线
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接BE
易得△ADC≌△EDB（SAS）
∴AE=12，BE=AC=13
∵AB=5
根据勾股定理逆定理可得∠BAD=90°
根据勾股定理可得BD=√（5²+6²）=√61
∴BC
=2BD=2√61

Answer 3

延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE,
易知ACEB为平行四边形，AE=2AD=12,AB=13,BE=AC=5
所以三角形BED为直角三角形，∠BED=90
所以BD=√(5^2+6^2)=√61
BC=2BD=2√61

Answer 4

延长AD至E,使AD=DE,连接BE,
则△BDE≌△CDA(SAS)
∴BE=AC=13
由AB=5,BE=13,AE=12,可知∠BAE=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理求出BD=√61
∴BC=2BD=2√61