Question

数学分解因式

Answer 1

1.A
4x^2-12x+9y^2+30y+35
=(4x^2-12x+9)+(9y^2+30y+25)+35-9-25
=(2x-3)^2+(3y+5)^2+1,
(2x-3)^2+(3y+5)^2是非负数，所以4x^2-12x+9y^2+30y+35的最小值为1.
2
用待定系数法
原多项式为3次多项式，且含有一个因式（2x+1）,则它另外的因式要么是(x^2+ax+b)形式，要么是（x+a)(x+b)形式
1^为(x^2+mx+n)形式
2x³-x²+m=(x^2+ax+b)(2x+1)=2x^3+(2a+1)x^2+(a+2b)x+b
比较系数得:2a+1=-1,a+2b=0,m=b
解得：a=-1,b=1/2,m1/2
2^（x+a)(x+b)形式
2x³-x²+m=（x+a)(x+b)（2x+1）
=2x^3+(2a+2b+1)x^2+(2ab+a+b)x+ab
比较系数得：2a+2b+1=-1,2ab+a+b=0,m=ab
此时a,b解不是有理数故舍去
综上：m=1/2,原多项式分解因式为（2x^2-2x+1)(2x+1)/2.