Question

二项式（X^1/2-X^1/3）^9的展开式中有理项的项数为？

Answer 1

（x^3+1/x^2）^n
(n∈n)展开式中只有第6项的系数最大
因此,
n为偶数,
n/2
+
1
=
6,
n
=
10
设常数项是第r+1项
x^3(10-r)*x^-2r=x^30-5r
r=6
c10/6=c10/4=10*9*8*7/4*3*2*1=210

Answer 2

不考虑展开后每一项的系数，现在只看指数。
则每一项都可以表示成
(x^1/2)^m
*
(x^1/3)^(9-m)
的形式。其中0<=m<=9.
化简
上式，得
x^(m/6+3).
可见m=0,6的时候是有理项。
所以有两项。