Question

求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解。急急急急！！！！！！！！！！！1

Answer 1

解：∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0，则r=1±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=(c1cosx+c2sinx)e^x
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax^2+bx+c
代入原方程，得
2ax^2+(2b-4a)x+(2a-2b+2c)=x^2+1
==>2a=1,2b-4a=0,2a-2b+2c=1
==>a=1/2,b=c=1
∴y=x^2/2+x+1是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(c1cosx+c2sinx)e^x+x^2/2+x+1。

Answer 2

你好！
一阶线百性微分方程
P=x²
，度Q=
1/x
∫知
P
dx
=
1/3
x³
y
=
e^(-x³/3)
[
∫
e^(x³/3)
/
x
dx
+
C
]
∫
e^(x³/3)
/
x
dx
不能用初等函道数表示
所以原方内程没有容初等函数解