Question

y=4x^2+16/(x^2+1)^2求函数最小值

Answer 1

1.若x＞0,则2y
=
8x^2
+
2/x
=
8x^2
+
1/x
+1/x
≥
3(8x^2×1/x×1/x)^1/3
即:(a+b+c)/3≥3次根号下a×b×c,三个正数的均值定理
得2y≥3×2,即y≥3
即当x＞0时y有最小值为3.
2.若x＜0,则y=4x^2+1/x没有最小值.

Answer 2

1/16
观察一下
等式右边第一第二项都是平方值
第二项里也是X^2,X^2>=0，观察16/(x^2+1)^2中，当X^2增加整个16/(x^2+1)^2跟着增加，所以x^2要控制到最小，等于0

Answer 3

a=2x,b=4/(x^2+1)a^2+b^2>=2ab当a=b时,a^2+b^2=2ab为最小值2x=4/(x^2+1)x^3+x-2=0(x-1)(x^2+x+2)=0x=1,当x=1时,y=4x^2+16/(x^2+1)^2最小值=4+16/4=8