Question

证明定积分相等问题

Answer 1

对于∫cosx/(sinx+cosx)dx
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间：
x=0,
t=π/2；x=π/2,
t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t)
积分区间[π/2,
0]
=
-∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt
积分区间[0
，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx
)
=1/2∫1dt
积分区间[0
，π/2]
=1/2*π/2
=π/4