Question

求微分方程xy'+2y=2xyy'通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：两边同时乘以x：y'x^2+2xy=2yy'x^2，该式可写为：(yx^2)'=2(yx^2)y'。令u=yx^2，则：u'-2uy'=0，两边乘以exp(-2y)，可得：u'exp(-2y)-2uy'exp(-2y)=(uexp(-2y))'=0，所以：uexp(-2y)=C,其中C为任意常数。所以通解为满足方程：yx^2=Cexp(2y)的函数y，其中C为任意常数。