Question

高数中常见的不等式及其应用？

Answer 1

夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用，乃至在以后的数学分析课程中，夹逼准则都是一种首要考虑的数学方法。这里根据初等函数特征，试着总结一下：
1、与不等式的结合使用
根据夹逼准则证明和定义可以知道，其构成形式非常灵活，将求极限归结到了不等式的应用中，因
此，对于不等式的基本性质，定理一般都是可以应用的，如均次方根定理，最值定理，绝对值不等
式定理，排序不等式等等；
2、与放缩法的结合使用
放缩法是非常灵活的，往往需要根据题设具体分析和研究，但是也是有规律可循的，例如：根据伯
努利方程：（1+p）^n
≥
1+
np，可以对含有n次方的分式进行放缩；利用指数性质
x^n可以对多
次幂进行放缩；利用三角函数的性质：|sinx|≤1进行转换放缩等等。
3、与泰勒级数的结合使用
这种主要针对多项式的夹逼准则应用，将常用的泰勒公式如：e^x，ln（1+x）等在分子或分母中展
开，利用相互消去，求得最简式，然后求出极限。
4、与排列组合的结合使用
主要是针对带有阶乘的运算式，利用排列组合的公式定义将阶乘转化，然后求极限