Question

已知圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），若圆与直线l：2x+y-5√2 +4=0相切 ，求圆的方程

Answer 1

设圆方程（X-a)^2+(y-b)^2=R^2

A（2，-3）代入，得(2-a)^2+(3+b)^2=R^2
-----(1)

B（-2，-5)
代入
得 (2+a)^2+(5+b)^2=R^2
-----(2)

由(1),(2)得
b=-2(a+2)
,代入(1)
得R^2=5(a^2+1)

因相切,故圆心C [
a,
-2(a+2)
]
到直线2x+y-5√2
+4=0
的距离为R
,
R^2=(2a-2a-4-5√2
+4)^2
/5
=10

于是5(a^2+1)
=10
,得
a=
1
,b=-6
,
及a=-1
,
b=-2

所以圆方程
1)
(X-1)^2+(y+6)^2
=10
,
2)
(X+1)^2+(y+2)^2=10

Answer 2

设直线方程为y=kx
b
所以直线到圆心的距离等于半径，为1
|b|/根号(k平方
1）=1
b平方=k平方
1
把点（3,0）代人直线方程
0=3k
b
解方程组得
k=4分之根号2
b=-4分之3倍根号2
或k=-4分之根号2
b=4分之3倍根号2
所以直线方程为y=4分之根号2
x-4分之3倍根号2
或y=-4分之根号2
x
4分之3倍根号2