Question

求微分方程Y''－2Y'－3Y＝3的通解

Answer 1

y"-3y'+2y=2
特征方程r^2-3r+2=0
有两个不同实根r=1,r=2
对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x
原方程有形如y*=c的特解
带入y"-3y'+2y=2有y*=1
所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1

Answer 2

对应的齐次方程：y''-2y'-3y=0
特征方程为
r^2-2r-3=0
即
(r-3)(r+1)=0
r=-1,3
同解为y=Ae^(-x)+Be^(3x)
非齐次特解：
y''-2y'-3y=3
y*=-1
所以
y=Ae^(-x)+Be^(3x)-1
A,B为常数

Answer 3

先求齐次解
y''-2y'-3y=0
特征根方程为
r^2-2r-3=0
(r-3)(r+1)=0
r=-1,3
解得y=Ae^(-x)+Be^(3x)
然后求非齐次解
y''-2y'-3y=3
显然y=-1是解
所以答案为
y=Ae^(-x)+Be^(3x)-1
A,B为任意常数