Question

求曲线y=x/(1+x^2)的渐近线

Answer 1

①
当x＝0时，y＝0。
②
当x＜0时，－x－1/x≧2，∴x＋1/x≦－2，∴1/（x＋1/x）≧－1/2，
∴此时y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≧－1/2。
③
当x＞0时，x＋1/x≧2，∴1/（x＋1/x）≦1/2，
此时y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≦1/2。
－－－－－
综合①②③，得：－1/2≦y≦1/2，∴曲线y＝x/（1＋x^2）没有垂直渐近线和斜渐近线。
但当x→∞时，（1＋x^2）是x的高阶无穷大，∴当x→∞时，y→0。
∴曲线y＝x/（1＋x^2）有水平渐近线，且渐近线是：y＝0。

Answer 2

(1)定义域为R，
∴不存在垂直渐近线。
(2)lim(x→∞)y=0
∴存在水平渐近线y=0
综上，仅有一条水平渐近线y=0