Question

本小题满分12分)已知函数 , , ,令 。(1)求函数 f x( ) 的单调区间;(2)若关于

（本小题满分12分） 已知函数 ，（K常数） （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若 恒成立，求K的取值范围。

Answer 1

（1）由 可得， ………………………1分 ∵ 的定义域为（0，+ ）， ∴当 时， ， 在（0，+ ）是增函数。 ……………………3分 当k>0时，由 可得 ， ∴f(x)在（0， ）是增函数，在（ ，+ ）是减函数。 ……………………5分 综上，当 时，f(x)的单调增区间是（0，+ ）； 当K>0时， f(x)的单调增区间是（0， ），单调减区间是（ ，+ ）.…………6分 （2）由 恒成立，可得 恒成立， . 即 恒成立。 ………………………8分 设 ，则 ， 令 得 . 当 时， ， 在（0，e）上单调递增，在（e，+ ）上单调递减。 ………………10分 在x=e时取得极大值 ，且为g(x)在（0，+ ）上的最大值。 ………………………11分 k的取值范围是 . ………………………12分 略