Question

本小题满分12分）设函数f(x)= ,其中 （1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值  

本小题满分12分）设函数f(x)= ,其中 （1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值

Answer 1

（Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增； （Ⅱ）当 时，函数 没有极值； 当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 .

试题分析： （1）先求解函数的导数，然后根据导数的正负解集，需要对参数a分类讨论得到单调区间。 （2）在第一问的基础上，利用函数的单调性确定极值问题。 解：由已知得 ，令 ，解得  。。。。。。。2分 （Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增；。。。。。。。。。。。4分 当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增；.。。。6 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，函数 没有极值；.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 .。。。。。。。。12分 点评：解决该试题的关键是利用导数来判定函数的单调性以及函数的极值问题，也是高考中常见的重要的题型，要给予关注。