Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2) （1）求f（A）的最小值； （2）若f(A)=-√2，A+B=712π，a=√6，求b的大小．

Answer 1

解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，
f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2)=-sinA+sin2A2-cos2A2=-sinA-cosA=-√2sin(A+π4)．
（1）f（A）=-√2sin(A+π4)的最小值为-√2．
（2）f(A)=-√2，A+B=712π，a=√6；
所以-√2sin(A+π4)=-√2，所以A=π4，B=π3，
由正弦定理可知：asinA=bsinB，所以b=asinBsinA=√6×√32√22=3．