Question

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，...

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜π2的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误．根据以上信息可知f(134)的值是_____22．

Answer 1

解：由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1，
由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A），
从而可得第二组（1，0）错误
把（1，A）代入可得，ω+∅=π2
（2，1），（3，-1）关于(52，0)对称，所以可得(52，0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=4×(52-1)=6，根据周期公式T=2πω=6，∴ω=π3，∅=π6
函数f（x）=Asin(π3x+π6)
把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得Asinπ6=1，∴A=2
故函数的解析式为：y=2sin(π3x+π6)，
所以f(134)=2sin(π3×134+π6)=2sin（π+π4）=-2．
故答案为：-2．