Question

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在...

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x _____ 5π12 _____ 11π12 _____ ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π Asin（ωx+φ） 0 2 0 -2 （1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）当x∈[π3，5π12]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

π6 2π3 7π6
解：（1）由题意得T=2（11π12-5π12）=π．所以表中数据如下：x π6 5π12 2π3 11π12 7π6 ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π Asin（ωx+φ） 0 2 0 -2 ∴f（x）=2sin（2x-π3）．
（2）因为x∈[π3，5π12]，
所以2x-π3∈[π3，π2]，
∴sin（2x-π3）∈[√32，1]，
2sin（2x-π3）∈[√3，2]．
∴函数f（x）的值域为[√3，2]．
故答案为：π6；2π3；7π6．