Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在...

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6Asin（ωx+φ）05-50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（5π12，0），求θ的最小值．

Answer 1

解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-π6．数据补全如下表：
ωx+φ0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12Asin（ωx+φ）050-50且函数表达式为f（x）=5sin（2x-π6）．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x-π6），得g（x）=5sin（2x+2θ-π6）．
因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．
令2x+2θ-π6=kπ，解得x=kπ2+π12-θ，k∈Z．
由于函数y=g（x）的图象关于点（5π12，0）成中心对称，令kπ2+π12-θ=5π12，
解得θ=kπ2-π3，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值π6．