Question

分解因式:ab(x^2-y^2)-(a^2-b^2)(xy+1)-(a^2+b^...

分解因式:ab(x^2-y^2)-(a^2-b^2)(xy+1)-(a^2+b^2)(x+y)

Answer 1

先把式子按a的降幂排列,a^2(-xy-1-x-y)+ab(x+y)(x-y)+b^2(xy+1-x-y)-xy-1-x-y=-x(y+1)-(1+y)=(-x-1)(1+y)=(x+1)(-1-y)xy+1-x-y=x(y-1)+1-y=(y-1))(x-1)【也就是运用分组分解的方法】于是得到(x-1)(y-1)b^2+(x^2-y^2)ab+(x+1)(-y-1)a^2发现这是一个二次齐次式,所以十字相乘.(x+1)a
(y-1)b-(y+1)a
(x-1)b（x+1)(x-1)ab+(y-1)(-y-1)ab=ab(x^2-1-y^2+1)=ab(x^2-y^2) 与上文中算出的答案完全相同.(可能需要一定的耐心,不过首先含有b的两项顺序可以确定【因为交叉项有a^2,b^2】)化简后得（xa+a+yb-b)(xb-b-ay-a)