Question

已知函数f(x)的定义域是(0,+ ),当x>1时,f(x)>0

且对于定义域内的任意两个实数X,Y，总有f(xy)=f(x)+f(y), 1、求f(1) 2、证明f(x)在定义域上是增函数 3、如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f[1/(x-1)]>=2的x的取值范围 求过程，好的加分

Answer 1

解：
1.
令：x=y=1
则：f(1)=f(1)+f(1)
即：f(1)=0
2.证明：
设：0<x1<x2
则：x2/x1>1
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
即：f(x1)<f(x2)
所以：f(x)在定义域上是增函数
3.
f(1)=f(3)+f(1/3)=0
即：f(3)=-f(1/3)=1
f(9)=f(3)+f(3)=2
f(x)－f[1/(x-2)]≥2
即：f(x)≥f[1/(x-2)]+f(9)=f[9/(x-2)]
∵f(x)在定义域上是增函数
∴x≥9/(x-2)
∵(x²-2x-9)/(x-2)≥0
∴x≥1+√10或1-√10≤x<2
∵定义域为x>0
∴x的取值范围为(0,2)U[1+√10,+∞)
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！