Question

求n+1能整除n^2017+2017的正整数n的个数是几个？

这道题有很多变形，求大家写解。

Answer 1

n+1能整除 n^2017+1, 因为n = -1时，两表达式都为零，根据factor thoerem知 (n+1)是n^2017+1的一个因子。
现在问题变成求(n+1)能整除 2016
2016 = 2^5 * 3^2 * 7 含有6*3*2 = 36个因子。去掉因子1， 得共有35个n值满足题给条件。

Answer 2

∵n²⁰⁰⁶-1=（n¹⁰⁰³+1）（n¹⁰⁰³-1）=（n+1）（n¹⁰⁰²-n¹⁰⁰¹+…-n+1）（n¹⁰⁰³-1），
∴n+1能整除n²⁰⁰⁶-1，
∵n²⁰⁰⁶+2006=（n²⁰⁰⁶-1）+2007，
∴n+1能整除2007，
∵2007=3×3×223，
∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，2007．
∴使得n+1能整除n²⁰⁰⁶+2006的正整数n共有5个．
故答案为：5．

Answer 3

嗯加一能整除恩的话这个正整数的嗯应该是2017+2017，然后你计算出来之后就可以进行用七阵出咯。