Question

线性代数向量线性相关的证明？

向量α1，α2线性相关，向量β1，β2线性相关，向量α1+β1，α2+β2是否一定线性相关？若是，给出证明 ；否则，举出反例。

Answer 1

向量α1，α2线性相关，向量β1，β2线性相关，故可设
α2=mα1，β2=nβ1，
只有当m=n时，α1+β1与α2+β2线性相关，否则线性无关。