Question

已知函数f（x）满足f（x）=f（x+1）-f（x+2），x∈R．当x∈（0，3...

已知函数f（x）满足f（x）=f（x+1）-f（x+2），x∈R．当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（2014）=（　　）A．5B．-5C．-1D．1

Answer 1

解：因为函数f（x）满足f（x）=f（x+1）-f（x+2）①，
令x取x+1代入上式得，f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）②，
①+②可得，f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则函数是以6为最小正周期的周期函数，
因为当x∈（0，3）时，f（x）=x2，
所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）=-f（1）=-1，
故选：C．