Question

为什么说实数与数轴上的点一一对应(急急!!!!)谢谢

数轴是由点组成的没错,因为数轴是直线,线是由点组成的!但是,为什么说数轴上的每一点都对应一个实数?这个怎么说明??

Answer 1

根号2是无理数，在数轴上能表示出来：
由勾股定理，直角边长均为1的直角三角形斜边长根号2，这个斜边长度用几何作图法能移到数轴上，即数轴上能表示出根号2的对应点来，
但是根号2却不能表示成有理数，有理数就是整数加减乘除（除数不为0）的结果，根号2不能表示成这种结果
（反证，假设根号2能表示成m/n,m、n都是整数并且没有公因子，那么m平方=2xn平方（1），
由于奇数平方永远不会是2的倍数，所以m必须是2的倍数，设m=2r，r是整数，
（1）式转换为n平方=2xr平方，即n也是2的倍数，
这与假设m、n没有公因子矛盾，即根号2不能表示成m/n），
因此根号2不是有理数，
也就是说，数轴上有的点不能用有理数来表示，数轴上所有这样的点对应的数都叫做无理数，
有理数和无理数统称为实数，即整个数轴上的点一一对应实数