Question

问: 如图,二次函数y=-mx²+4m图像的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上

问: 如图,二次函数y=-mx²+4m图像的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与X轴所围成的图形内
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式,并求自变量x的取值范围；

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Answer 1

（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=1/2
，所以次抛物线的解析式为：y=-1 /2x2+2．

（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所以周长p=2y-4x=2（-1 /2 x2+2）-4x=-（x+2）2+8．
∵A在x轴的负半轴上，
∴x＜0，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8，其中-2＜x＜0