Question

离散数学单射满射

离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子
f:z-z f(x)=3x;
f; z-n; f(x)=|x|+1;
f r-r; f(x)=x^3+1;
f;n*n-n; f(x1,x2)=x1+x2+1；
f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),
哪些是满射哪些是单射?为什么?这题答案是1 5为单射不是满射 3为双射 2 4不是单射不是满射

Answer 1

1）f:Z->Z f(x)=3x;
(2) f;Z->N; f(x)=|x|+1;
(3) f R->R; f(x)=x^3+1;
(4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1；
(5) f;N-N*N,f(x)=(x,x+1),
其中Z代表整数,N代表自然数,R代表实数
单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域）,则必有a=b.（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来）
满射：对于任意的b属于Z（值域）,则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说,值域的中的每个值都要被映射,不能有剩余)
是单射,不是满射,因为对于值域中的1,2,4,5等,从定义域中,没有x,使得f(x)等于这些值,所以不是满射.
满射,不是单射,因为定义域中-2和2都对应值域中的3,所以不是单射.
双射,满足单射和满射.
不是单射也不是满射,因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1）,所以不是单射,因为值域中的1和2,没有定义域中的值映射过来,所以不是满射.
单射,不是满射,值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来.
【注】至于说（2）不是满射,可否举出反例?因为我看到的定义域中的[1,N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来.