Question

这道微分方程变换后的常数为什么是正的？算了好几遍，没有计算错误啊？

Answer 1

x=cost

dx/dt=-sint

y'= dy/dx=(dy/dt) /(dx/dt) = -(dy/dt) / sint

d/dt(y') = (dy/dt) cost / (sint)^2 -  d^2y/dt^2/sint

y'' 

=d/dt(y') / (dx/dt)

=-(dy/dt) cost / (sint)^3 + d^2y/dt^2/(sint)^2

(1-x^2)y''-xy' +y =0

(sint)^2.[-(dy/dt) cost / (sint)^3 + d^2y/dt^2/(sint)^2] - cost [ -(dy/dt) / sint] + y=0

 d^2y/dt^2 +  y=0

The aux. equation

p^2 +1=0

p=i or -i

y = Acost + Bsint

y|x=0 = 1

x=cost

x=0, t=π/2

y = Acost + Bsint

1= 0 + B

B=1

//

y'|x=0 =2

y = Acost + Bsint

dy/dx =A(-sint) /(dx/dt) + Bcost/ (dx/dt)

          =A -B(cost/sint)

2=A

ie

y = 2cost + sint

y =2x+ √(1-x^2)