Question

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0...

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，34)B．[34，43)C．[34，+∞)D．（1，+∞）

Answer 1

解：由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．
由x2-2ax-1≤0，得：a-a2+1≤x≤a+a2+1．
所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-a2+1≤x≤a+a2+1}．
因为a＞0，所以a+1＞a2+1，则a-a2+1＞-1且小于0．
由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+a2+1＜3．
即a+a2+1≥2a+a2+1＜3，也就是a2+1≥2-a①a2+1＜3-a②．
解①得：a≥34，解②得：a＜43．
所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[34，43)．
故选B．