Question

谁能详细解释一下导数中的切线方程与法线方程

书上说 Y-Y0=f'(X0)(X-X0) .其中f'(X0) 是曲线Y=f(X) 上在点(X0,f(X0))处切线的斜率.
还有法线方程(太复杂了,所以不输出来了)
谁能解释一下X和Y是什么?为什么这个等式成立?
f'( )中的确是X0 .我没有抄错,除非书上打错了...

Answer 1

函数 y=f(x)
其图象上有一点 设为a(x0 , y0)
过点a(x0 , y0)在曲线y=f(x)的斜率是函数y=f(x)在a(x0 , y0)处的导数即f'(X0).
1)首先 我们回忆一下初中的知识 怎样确定一条直线
可以用"点斜式"---y=kx+b
如果知道斜率k 和一点(x0 ,y0)将k,(x0 ,y0)代入y=kx+b
就可以求出b ,b=y0-x0
就知道了这条直线的方程了:y=kx+y0-x0
2)切线方程的求法:
已知切线方程的斜率:f'(xo)
又知切线也过(x0,y0)点:即过(x0 , y0)
这样由1)的方法 可以得到:
切线方程为 y=f'(xo)x+y0-f'(xo)x0
即y-y0=f'(xo)(x-x0)
3)法线方程的求法:
已知法线和切线是垂直的,故法线方程的斜率为:-1/f'(xo)[这里用到高中知识相互垂直的直线 其斜率乘积为-1]
又知过一点(x0 , y0)
由1)的方法可得法线方程,略.

Answer 2

第一眼看见你写的东西，觉得是拉各朗日中值定理，仔细一看发现又不是。翻了翻书，感觉还是拉各朗日中值定理只不过你写错了。那东西是挺难写的，尤其是用电脑打。如果你问的不是拉各朗日中值定理我就不费劲给你解释了。请你确定一下吧，那个f'( )中填的是x0吗？还是一个读做“可塞”的符号？