Question

关于判断函数极值点的疑惑，非常疑惑，请教各位

这个疑问困惑了我很久。

我记得听课的时候，老师让我们求出让函数导数为0的点就是极值点，因为这个0点改变了函数的单调性，所以为极值点。

但是我做了很多题目，有点让函数导数为0的点却不是极值点，甚至是这个点两边的单调性是一致的。

到底怎么判断一个点是不是极值点呢？莫非只能逐个逐个区间找一个数代入判断大小呢？如果都是X^15,X^16次方的怎么办啊？

Answer 1

求出f'(x)
假设f'(a)=0
再求f'(x)的导数,表示为f''(x)
若f''(a)=0,则x=a不是极值点
若f''(a)≠0
则x=a是极值点

Answer 2

在一次导等于零的地方。求二次导啊，如果二次导不等于零。那就肯定是极值点了

Answer 3

有些函数诸如：y=x^3的求导等于零时就不是极值点。
我们老师是这么讲的，他说导函数等于零是那个点为原函数的极值点的必要不充分条件，我觉得很有道理。所以说不光要求出该函数导函数等于零的点，还要带入值来看在这个点两边的导函数的正负，若相同则此点不是极值点，不相同就是；若左边为正右边为负则为极大值，反之则为极小值。

Answer 4

好像虽然高中课本上没学二阶导数，不过一点是极值点除了要求该点导数为0外，还要求函数在该点附近（严格地说是该点的邻域【对a点，也就是区间（a-ε,a+ε）内，ε是要多小有多小的数，变量】内）变号才行啊。用极限的思想来讲，对可导函数，点(a,f(a))为极值点的充要条件为f'(a)=0、[lim(x→a+)f'(a)][lim(x→a-)f('a)]<0，也就是左右导数在a点的极限异号。

说判断……这个最好结合图象，作出导函数的大致图形然后看图象在某零点是否穿过了数轴就行，如果从下面穿到上面（从左向右看），则为极小，反之为极大，不穿则不为极点，至于图象的做法，用穿根法做就行，目的也就是看看导数值的正负啦。关键还是看某点左右导数变不变号。