高数：这题不会求过程
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已知 y=x^(-1/x)，x>0；求dy;
解：这是一个幂指函数，不能直接求微分。
两边取对数得：lny=-(1/x)lnx;
两边取微分得：dy/y=[(1/x²)lnx-(1/x²)]dx=(1/x²)(lnx-1)dx
∴dy=y(1/x²)(lnx-1)dx=[x^(-1/x)](1/x²)(lnx-1)dx
解：这是一个幂指函数，不能直接求微分。
两边取对数得：lny=-(1/x)lnx;
两边取微分得：dy/y=[(1/x²)lnx-(1/x²)]dx=(1/x²)(lnx-1)dx
∴dy=y(1/x²)(lnx-1)dx=[x^(-1/x)](1/x²)(lnx-1)dx
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y=x^(-1/x)
两边取对数得 lny=(-1/x)lnx
求导 y'/y=(-1/x)'lnx+(-1/x)(lnx)'
y'/y=(1/x²)lnx-1/x²
y'=y(1/x²)(lnx-1)
=x^(-1/x)*(1/x²)(lnx-1)
dy=x^(-1/x)*(1/x²)(lnx-1) dx
两边取对数得 lny=(-1/x)lnx
求导 y'/y=(-1/x)'lnx+(-1/x)(lnx)'
y'/y=(1/x²)lnx-1/x²
y'=y(1/x²)(lnx-1)
=x^(-1/x)*(1/x²)(lnx-1)
dy=x^(-1/x)*(1/x²)(lnx-1) dx
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链式法则
y = e^ln(x^(-1/x)) = e^(-1/x *lnx)
y' = e^(-1/x *lnx) *(-1/x *lnx)'
=(x^(-1/x))*(.....)
=....
y = e^ln(x^(-1/x)) = e^(-1/x *lnx)
y' = e^(-1/x *lnx) *(-1/x *lnx)'
=(x^(-1/x))*(.....)
=....
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y=x^(-1/x)
lny =-(1/x)lnx
dy/y =-[1/x^2 - lnx/x^2] dx
dy = [(lnx-1)/x^2].x^(-1/x). dx
lny =-(1/x)lnx
dy/y =-[1/x^2 - lnx/x^2] dx
dy = [(lnx-1)/x^2].x^(-1/x). dx
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