Question

高等数学计算题？

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Answer 1

两边对x求导
f'(x)+2f(x)=2x
属于一阶线性非齐次方程，由其解的特点
f(x)=e^(∫-1dx)(c+∫2xe^(∫1dx)dx
=e^(-x)*(c+∫2xe^xdx)
=e^(-x)*(c+2xe^x-2e^x)
=c*e^(-x)*+2x-2
当x=0,带入等式
f(0)=0
则c=2
则f(x)=2e^(-x)*+2x-2