Question

不可对角化的矩阵如何判断相似？

Answer 1

不可对角化的两个相似矩阵特征值相等，只要对应的重根r（入E-A）=r（入E—B），即这两个不可对角化矩阵相似。

简介：

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。