Question

在梯形ABCD中，AB//CD,∠A+∠B=90°，CD=5,AB=11 点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=

在梯形ABCD中，AB//CD,∠A+∠B=90°，CD=5,AB=11 点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=
第20题图，请说明理由

Answer 1

解：过点N作NE‖BC，过点N作NF‖AD，分别交AB于点E,F
∵NE‖BC， NF‖AD ，DC‖AB
∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴NC=BE DN=AF（平行四边形的对边相等）
∴EF=AB-CD
又∵NE‖BC NF‖AD
∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN （两直线平行，同位角相等）
又∵∠A+∠B=90°
∴∠NEF+∠EFN=90°
∴∠FNE=90°（三角形的三个内角的和等于180°）
∴△EFN是直角三角形（有一个内角是直角的三角形是直角三角形）
又∵N、M分别为DC、AB的中点
∴DN=CN AM=BM
∴FM=EM
∴NM为Rt△ENF斜边上的中线
∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴MN=1/2(11-5)=3

Answer 2

中位线 8