Question

初二数学题：如图，在三角形ABC中，角ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且

初二数学题：如图，在三角形ABC中，角ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。如果AB不等于AC，角BAC是锐角，点D在线段BC上，当角ACB等于45度，求证CF垂直于BC（点C、F不重合）

Answer 1

解：（1）①垂直；相等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，
∵∠BAC=90°， AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。

（2）画图正确，　　　　　　　
当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁），
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，
可证：△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，
即CF⊥BD。
（3）当具备∠BCA=45o时，
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，
设CD=x，
∴DQ=4-x，
容易说明△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴，
∵0＜x≤3，
∴当x=2时，CP有最大值1。

Answer 2

我也是初二，但还要做作业，哎，帮不了你

追问

可怜