Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，BD是⊙O的切线，∠D=∠A.

求证：
⑴CD=CB；
⑵若BC=2，求BD的长.

Answer 1

⑴证明：∵BD是⊙O切线，BC是弦，

∴∠CBD=∠A（弦切角等于它所夹弧对的圆周角）

而∠D=∠A

∴∠CBD=∠D

∴CD=CB

⑵解：∵∠D=∠A=1/2∠O（圆周角等于同弧所对的圆心角的一半）

而△FOBC是直角三角形

∴∠D=30°           ∠O=60°

过C点作BD的垂线，垂足为E，则CE平分BD

容易得到CE=1/2CB=1/2×2=1       BE=ED=√3CE=√3

从而，BD=2BE=2ED=2√3。