4第二类间断点是什么?高数

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丝域shine
2016-01-02 · 知道合伙人教育行家
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f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
首先,分母为零的点即为其间断点。也即,函数f(x)在(-∞,1)、(1,2)和(2,∞)这三个区间上均是连续的,在x=1和x=2处间断。
当x=1时,f(x)无定义,但有极限值存在:
lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=lim (x+1)/(x-2)*(x-1)/(x-1)=(1+1)/(1-2)*1=-2
x->1 x->1 x->1
所以x=1处为第一类间断点,且为可去间断点;
当x=2时,f(x)无定义,其极限

lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=∞
x->2 x->2
所以x=2处为第二类间断点,无穷间断点。
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