Question

等腰直角三角形勾股定理是什么？

Answer 1

设以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1，ac为边做的等腰直角三角形面积为s2，bc为边做的等腰直角三角形面积为s3。

以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1＝1/2ab×ab

以ac为边做的等腰直角三角形面积为s2＝1/2ac×ac

以bc为边做的等腰直角三角形面积为s3＝1/2bc×bc

如s1+s2=s3

即1/2ab×ab+1/2ac×ac＝1/2bc×bc

所以ab^2+ac^2=bc^2

所以bc为斜边，角a为直角，三角形abc为直角三角形。

如以各边为三角形斜边做的等腰直角三角形同理可证。

三角形性质

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。