Question

f(x+1/x)=(x+x^3)/1+x^4 f(x)等于多少为什么要换？

可以算出来结果但是为啥直接是fx等于多少了

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Answer 1

2f[(x-1)/x]+f[(x+1)/x]=1+x。

2f(1-1/x)+f(1+1/x)=1+x……(1)。

令x=-x(意思是，不用写在步骤中)。

2f(1+1/x)+f(1-1/x)=1-x……(2)。

（2）*2－（1）,得：

f(1+1/x)=1/3-x

换元法：t=1+1/x,x=1/(t-1)

f(t)=1/3-1/(t-1)

f(x)=1/3-1/(x-1),x不为1。

在对数函数中：

当a<0时,则N为某些值时,b不存在,如log(-2)^1\2。

当a=0,N不为0时,b不存在,如log0^3,N为0时,b可以是任意正数,但是不唯一.即log0^0有无数个值。

当a=1,N不为1时,b不存在。

当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值。

综上,就规定了a>0且a不等于1。

Answer 2

具体计算过程如下，先化简，再换元。

Answer 3

解题技巧而已。视f(.)中的“x+1/x”为整体，换元可以的。但题目的解法还是有缺陷的，即漏了f(x)=x/(x²-2)的定义域为丨x丨≥2。

Answer 4

f(x+1/x)
=(x+x^3)/(1+x^4)
分子分母同时除x^2
=( 1/x +x) /( 1/x^2 +x^2)
=(x+1/x)/ [( x+1/x)^2 -2 ]
ie
u= x+1/x
f(u)= u/( u^2-2)
f(x) = x/(x^2-2)

Answer 5

用配凑法:
f(X+1/X)
=(X+X³)/(1+X^4)
=X²(1/X+X)/(1+X^4)
=(X+1/X)/[(1+X^4)/X²]
=(X+1/X)/(1/X²+X²)
=(X+1/X)/[(X+1/X)²-2]，
∴f(X)=X/(X²-2)。