Question

在直角三角形ABc中,AB=3cm,AC=6cm,如果以Ac为轴旋转一周,可以得到一个什么样？

Answer 1

在直角三角形ABC中，由勾股定理可知，BC为：

BC = sqrt(AC^2 - AB^2) = sqrt(6^2 - 3^2) = 3sqrt(3)

以AC为轴旋转一周，可以得到一个旋转体，即旋转一个半径为AC的圆，它旋转一周所形成的几何体是一个圆锥。具体来说，它是一个底面半径为3cm，高为6cm的圆锥。

因为原三角形是个直角三角形，所以圆锥的底面是个直径为BC的圆，即底面圆的半径是BC/2=3sqrt(3)/2。

圆锥的体积为：

V = 1/3 × 底面面积 × 高

底面面积为πr^2，高为6cm，因此：

V = 1/3 × π × (3sqrt(3)/2)^2 × 6
= 9πsqrt(3)（约等于46.765cm^3）

因此，以AC为轴旋转一周所形成的几何体是一个底面半径为3cm，高为6cm的圆锥，它的体积约为46.765cm^3