Question

已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5，以AB所在的直线为轴将此三角形旋转一周，则所得旋转体的体积是

Answer 1

 

如图，旋转后图形的轴截面是四边形ACBC'，

连结CC'交AB于O，

则CC'⊥AB

∵AC=3,BC=4,AB=5

∴AB²=AC²+BC²，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC=AB*OC/2=AC*BC/2

OC=AC*BC/AB=12/5，

∴旋转体的体积=两个圆锥体积和

                        =(12/5)²π*AO/3+(12/5)²π*BO/3

                        =(12/5)²π*(AO+OB)/3

                        =(12/5)²π*AB/3

                        =(12/5)²π*5/3

                        =48π/5

Answer 2

【思路】：由题意，可知△ABC为直角三角形，
其中，∠C为直角，AB为斜边，

以斜边AB为轴所得旋转体，是两个底面积相等的圆锥 组合，两椎体高的和 = AB = 5

圆锥体积公式： V锥 = (1/3)πr²h

∴旋转体体积 = V锥1+V锥2
= (1/3)πr²h1 + (1/3)πr²h2
= (1/3)πr²(h1+h2)
= (1/3)πr²h

公式中，半径r即为 斜边上的高， r = 3×4÷5 = 12/5； 高h = 5

∴旋转体体积 = (1/3)π*(12/5)²*5 ＝ (48/5)π ≈ 30.16

Answer 3

这种问题还用问，两个锥相加，代公式就行了