Question

已知随机变量X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,则D(X)=？

已知随机变量X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,则D(X)=（）

Answer 1

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。
指数分布的期望EX=1/λ，方差DX=1/λ2

Answer 2

X~E(λ)，∴X的概率密度f(x)=λe^(-λx)，x>0、f(x)=0，x为其它。
∴E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xλe^(-λx)dx=1/λ，E(X²)=∫(0,∞)x²f(x)dx=…=2/λ²。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/λ²。

Answer 3

指数分布的方差是1/λ²