Question

已知函数fx=(2ax-x^2)e^ax 其中a为常数且a大于等于0 若函数fx在区间(根号2,2

已知函数fx=(2ax-x^2)e^ax 其中a为常数且a大于等于0 若函数fx在区间(根号2,2)上单调递减 求a的取值范围

对函数fx求导，得到:(2ax-x^2)ae^ax +(2a-2x)e^ax =(2a^2×x-ax^2+2a-2x)e^ax

fx在区间(根号2,2)上单调递减，故(根号2,2)区间上有:
(2a^2×x-ax^2+2a-2x)e^ax<0，

e^ax总是大于0，故

2a^2×x-ax^2+2a-2x<0

ax^2+2(1-a^2)x-2a>0

排除a等于0，之后我用二次函数根的分布分类讨论。可是在取对称轴为最小值时出现了四次函数......请问怎么做？

Answer 1

不要对fx求导，把fx拆成gxhx，gx=2ax-x2，hx=e^ax, 再分gx增hx减和gx减hx增讨论