Question

线性代数题，第二张图中画波浪线的地方，是如何知道矩阵AB的秩都等于一的呢？





Answer 1

列向量×行向量得到的矩阵秩最高就是1，设列向量为【k1,k2...kn】T,行向量为a，那乘完后得到的n阶矩阵就是第一行的行向量为k1a,第二行的行向量为k2a。。。就只有一个线性无关向量组a(a不是零向量的话）
实在无法理解你就硬算呗，这里三阶口算都能算的出来的。

Answer 2

α , β 都是非零向量时， 秩都为 1.
r(A) = r(αβ^T) = min{r(α), r(β)} = min{1, 1} = 1，
同理 r(B) = r(βα^T) = 1